証券アナリスト2次試験対策 ~微分と偏微分の使い分け(証券分析)~

証券アナリスト

2022.05.152022.05.08

どうも、ぐんじぇです！今回は証券分析でよく出てくる微分と偏微分の使い分けについてご質問を受けましたので微分と偏微分の違いについて確認していきたいと思います。

使い分けの判断基準

微分:1変数の関数の微小変化について考えるときに用いる　→ dを用いる

偏微分: 多変数の関数の微小変化について考えるときに用いる　→ ∂を用いる

上記のように変数の数で微分になるのか、偏微分になるのか違いが出てきます。

(変数の対義語は定数)

ですので例えば、xyという文字式があったとしても、f(x)=xyとg(x,y)=xyではf(x)はx変数、y定数を意味しており微分、

一方でg(x,y)はx,y共に変数を意味するので偏微分をおこなうことになります。

そのため、使い分けのポイントはその文字が変数なのか、定数なのかをしっかりと確認するところにあります。

証券アナリストの試験での違いが分かりにくいところは投資政策とアセットアロケーションで出てくる効用関数関連の問題かと思います。

違いは株式と債券のみと株式、債券に加えて現金等も保有するポートフォリオの時に現れます。

具体的には、株式と債券のみのポートフォリオを考えるときは株式ウェイトw、債券ウェイト(1-w)となることから変数が1つの関数となるため微分で対応となります。

基本的には株式ウェイト以外の値(例えば、株式、債券単体の期待リターンや標準偏差、相関係数等)は定数として与えられています

一方で、偏微分となるのは株式、債券に加えて現金ないしは短期債も加えて考えるときになります。

株式、債券のみのポートフォリオとは違い株式ウェイトsとしても、債券、現金のウェイトは決まらないことから債券ウェイトもbと変数を置かないといけなくなってしまいます。

以上からsとbという2つの変数がある関数となるので偏微分で対応という形を取ることになります。