証券アナリスト 2次試験対策 ~金額加重収益率・時間加重収益率~

どうも、ぐんじぇです！証券分析のパフォーマンス評価の中にでてきた金額加重収益率、時間加重収益率の考え方、計算するときの注意点を確認していきたいと思います。

金額加重収益率

金額加重収益率は、評価期間中の時間単位あたり(1日、1ヶ月、1年等)のリターンを表す指標であり、パフォーマンス評価の項目で出てくることだけあり、ファンドの評価を行う指標の一つとなります。なお、このリターンは複利になります。

V：ポートフォリオ時価、C：キャッシュフロー(＋イン、ーアウト)、t：測定期間

特徴としては、評価期間中のキャッシュイン、キャッシュアウトを含めたリターンを評価をする、即ち投下資本すべてに対してリターンを評価することからキャッシュフローの大きさとタイミングに影響を受けてしまう点になります。

そのため、キャッシュイン・アウトをファンド自らコントロールすることができる場合(自らの判断で投資の元本を増やすことや減らすことができる場合)に適した指標です。具体的には年金運用における母体企業の年金資産全体の評価や個人投資家の評価に適しています。

余談ですが、金額加重収益率は企業分析で出てくるとIRR(内部収益率)という名称となっています。

時間加重収益率

時間加重収益率は、金額加重収益率同様に評価期間中の時間単位あたり(1日、1ヶ月、1年等)の複利リターンを表す指標となります。金額加重収益率との違いは、キャッシュフローの影響を受けるか否かであり、時間加重収益率では受けない指標となっています。

キャッシュフローの影響を受けないことからキャッシュイン・アウトをファンド自らコントロールすることができない場合の評価として適しており、具体的には投資信託やキャッシュフローの発生に責任・権限を持たないファンドマネージャーなどの評価に適しています。

これだけ見ると時間加重収益率の方がいい指標かと思われてますが、デメリットもあり、それはキャッシュフローが発生するたびに評価をする必要性があるということです。金額加重収益率よりも評価頻度がたかくなってしまうため、それだけコストもかさんでしまうということになります。

金額加重収益率と時間加重収益率の比較

補足：修正ディーツー法

時間加重収益率を算出する方法の一つで、キャッシュフローが発生するたびに計算することは手間がかかるため、ある一定期間に発生したキャッシュフローをまとめて計算する方法になります(例えば、日々発生しているキャッシュフローでも日々対応するのではなく、1ヶ月にまとめてから計算するイメージ)。

このキャッシュフローの取り方が、ディーツー法では一定期間の中間で発生したとしていたものの、修正ディーツー法では個々の期間に応じて、加重(早い時期に発生したものは影響が大きくなる)する処理をして計算する方法になります。

CF：ネットキャッシュフロー(出入りの合計)、FW：加重したキャッシュフロー

FWはキャッシュフローの発生が早い方が影響が大きくなるように加重平均を取ることで発生したタイミングも考慮することができるようになる。

例題(2020年 午後 第4問 問7)

期間2年のポートフォリオの金額加重収益率と時間加重収益率を求める問題になります。あまり難しい問題でもなく、上述した算出式にそれぞれ与えれている数値を代入するだけで求めることはできます。ここでは注意点について見ていきたいと思います。

時間加重収益率ではなぜルートとなっているか

結論から言うと期間が2年間となっているので1/2乗、即ちルートとなっているということです。2020年より前の問題で2015年 午前 第8問 問2で出題されていますが、こちらは期間が1年のため、ルート乗とはなっていない点に注意が必要となります。

時間加重収益率以外の問題でも期間2年を超える問題はなかなか見たことがないですが、万が一期間3年の問題が出た場合はルート(1/2乗)ではなく、1/3乗となることには注意が必要です。

2次方程式が解けない問題

金額加重収益率においては、期間が2年になると2次方程式を解かないといけなくなります(r²が式の中にでてくるため)。正直、解の公式を使えば手計算で解けないことはないですがここは関数電卓を使うべきところです。

関数電卓を用いれば式を入力するだけで計算結果が出てくるため、ミスの可能性が低くできることや時間の短縮にもなります。実際に本問題を関数電卓で計算をすると1分程度で計算終了できます。

計算方法(CASIO fx-913ES使用)

だいぶ昔の関数電卓になりますが、インターネットの情報を見る限りCASIOの関数電卓なら同じ方法で計算ができると思われます。

1. 変数Xとして式を入力(本問題ではrとなるところをXとして入力)
2. 2乗項の入力するには、変数Xは赤字で書かれているため、左上の”ALPHA”ボタンを押したのちに”)”ボタンを押す
3. 2乗としたいので”x²“ボタンを押す
4. 以降はどうように式を入力
5. ＝は右下のものを使うのではなく、左上の赤字で書かれているものを使うため、”ALPHA”ボタンを押したのちに”CALC”ボタンを押す
6. 式の入力が完了したら、”SHIFT”ボタンを押したのちに”CALC”ボタンを押す
7. 左下の”=”ボタンを2回押すと計算結果が出てくる

補足ですが100×(1＋X)²+20×(1+X)=143とそのまま関数電卓に入力することで計算可能です(X²+…=0とする必要はないです)

少し手順を踏まないといけないですが、関数電卓を使うメリットは大きいので是非使いこなせるようにしておいてほしいところです。金額加重収益率のみならず、通貨デリバティブの金利を求める問題等でも2次方程式が出てくるので同様の手順で簡単に解くことができます。

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【合格体験記】#4 ぐんじえいたさん(20代後半)理工学部→金融機関勤務〜過去問を12年分徹底的にやり込む!!＆TAC通信講座の有効活用法〜

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